Nous expliquons ce qu’est la géométrie analytique, son histoire, ses caractéristiques et ses formules les plus importantes. En outre, ses diverses applications.
Qu’est-ce que la géométrie analytique ?
La géométrie analytique est une branche des mathématiques dédiée à l’étude approfondie des figures géométriques et de leurs données respectives, telles que les aires, les distances, les volumes , les points d’intersection, les angles d’inclinaison, etc. Pour ce faire, il utilise des techniques de base d’analyse mathématique et d’algèbre.
Il utilise un système de coordonnées connu sous le nom de plan cartésien , qui est bidimensionnel et se compose de deux axes : l’un est l’ abscisse (axe des x) et l’autre est l’ ordonnée (axe des y). Là, nous pouvons étudier toutes les figures géométriques qui nous intéressent , en attribuant à chaque point de la même une place spécifique de coordonnées (x, y).
Ainsi, les analyses de géométrie analytique impliquent généralement l’interprétation mathématique d’une figure géométrique , c’est-à-dire la formulation d’équations. Ou cela peut être le contraire : la représentation graphique d’une équation mathématique. Cette équivalence est matérialisée par la formule y = f(x) , où f est une fonction quelconque.
La géométrie analytique est un domaine fondamental des mathématiques qui fait souvent partie du programme d’études secondaires.
Voir aussi : Fonction mathématique
Histoire de la géométrie analytique
Le fondateur de ce domaine d’étude est considéré comme le philosophe français René Descartes (1596-1650), avec l’appendice intitulé « La Géométrie » dans son célèbre ouvrage Discours sur la méthode .
Cependant, au 11ème siècle, le mathématicien persan Omar Khayyam (c.1048-c.1131) a utilisé des idées similaires, que Descartes ne pouvait guère connaître. C’est-à-dire que les deux les ont probablement inventées toutes seules.
Compte tenu de la nature hermétique des idées de Descartes, le mathématicien néerlandais Franz van Schooten (1615-1660) et ses collaborateurs ont élargi, développé et diffusé la géométrie analytique en Occident. On l’appelait autrefois « Géométrie cartésienne », pour rendre hommage à son créateur, mais aujourd’hui ce terme préfère être utilisé pour désigner uniquement l’annexe rédigée par Descartes.
Applications de la géométrie analytique
La géométrie analytique est l’un des outils conceptuels les plus utiles de l’ humanité , et on peut aujourd’hui voir ses applications dans, pour ne citer que quelques exemples :
- Les ponts suspendus. Des anciens ponts suspendus en bois, à leurs versions modernes avec des câbles en acier, le principe géométrique de la parabole est appliqué dans chacun d’eux.
- Les antennes paraboliques. Les antennes paraboliques pour capter les informations satellitaires ont la forme d’un paraboloïde, généré par son réflecteur qui tourne sur son axe, chassant le signal. Grâce à la propriété de réflexion de la parabole, la parabole de l’antenne peut réfléchir le signal satellite vers le dispositif d’alimentation.
- observation astronomique. Les corps célestes orbitent selon une trajectoire qui décrit une ellipse, comme l’a déduit Johannes Kepler (1571-1630), et non une circonférence, comme le croyait Copernic (1473-1543). De tels calculs n’étaient possibles qu’en utilisant la géométrie analytique.
Formules de géométrie analytique
La géométrie étudie les figures géométriques et obtient leurs équations de base, telles que :
- Les lignes sont décrites par la formule ax + by = c .
- Les cercles sont décrits par la formule x 2 + y 2 = 4 .
- Les hyperboles sont décrites par la formule xy = 1 .
- Les paraboles sont décrites par la formule y = ax 2 + bx + c .
- Les ellipses sont décrites par la formule (x 2 /a 2 ) + (y 2 /b 2 ) = 1 .
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