Nous expliquons ce qu’est la loi de Hooke, sa formule et ses applications en ingénierie et en architecture. Aussi, comment l’élasticité est-elle calculée.
Qu’est-ce que la loi de Hooke ?
La loi d’élasticité de Hooke, ou simplement la loi de Hooke, est le principe physique entourant le comportement élastique des solides . Il a été formulé en 1660 par le scientifique britannique Robert Hooke, un contemporain du célèbre Isaac Newton.
Le précepte théorique de cette loi est que le déplacement ou la déformation subi par un objet soumis à une force sera directement proportionnel à la force ou charge déformante. Autrement dit, plus la force est grande, plus la déformation ou le déplacement est important , ou comme Hooke lui-même l’a formulé en latin : Ut tensio sic vis (« comme l’extension, donc la force »).
La loi de Hooke est extrêmement importante dans divers domaines, comme la physique et l’étude des ressorts élastiques (sa démonstration la plus fréquente). C’est un concept fondamental pour l’ingénierie et l’architecture , la construction et le design , car il nous permet de prévoir comment une force ou un poids prolongé modifiera les dimensions des objets au fil du temps .
Cette loi aurait été publiée par Hooke sous la forme d’une mystérieuse anagramme ( ceiiinosssttuv ), à partir de laquelle l’énoncé latin de sa loi peut être reconstitué, car il craignait que quelqu’un ne s’approprie illégalement sa découverte. Quelques années plus tard, cependant, il a rendu ses conclusions publiques.
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Formule de la loi de Hooke pour les ressorts
La formule la plus courante de la loi de Hooke est la suivante :
F = -k . AL
Où:
- F est la force de déformation
- ΔL est la variation subie par la longueur du ressort, soit en compression, soit en extension.
- k est la constante de proportionnalité appelée constante du ressort , généralement exprimée en Newtons par mètre (N/m).
Pour le calcul de ΔL, c’est-à-dire la déformation de l’objet, il est nécessaire de connaître la longueur initiale (L 0 ) et la longueur finale (L f ).
Voir aussi: Elasticité en physique
Applications de la loi de Hooke
La loi de Hooke est extrêmement utile dans tous les domaines où une connaissance complète de la capacité élastique des matériaux est requise. L’ingénierie, l’ architecture et la construction sont les disciplines dans lesquelles il est le plus fréquemment utilisé.
Par exemple, cette loi permet de prédire l’effet que le poids des voitures aura sur un pont et les matériaux qui le composent (comme le métal ). Il permet également de calculer le comportement d’un soufflet ou d’un ensemble de ressorts, au sein d’une machine ou d’un appareil industriel spécifique.
L’application la plus connue de la loi de Hooke est le développement des dynamomètres : dispositifs constitués d’un ressort et d’une échelle qui permettent de mesurer des forces de manière scalaire.
Loi de Hooke et élasticité
L’application de la loi de Hooke pour calculer l’ élasticité varie selon qu’il s’agit de ressorts ou de solides élastiques .
Pour calculer l’élasticité des ressorts, on applique «l’équation du ressort» , qui est la manière la plus générale d’énoncer la formule de la loi de Hooke (la même que celle que nous avons proposée ci-dessus: F = -k . ΔL).
Connaissant la constante du ressort k et la masse de l’objet relié au ressort, la fréquence angulaire d’oscillation du ressort (ω) peut être calculée avec la formule suivante :
ω = √k /m
Par contre, pour calculer l’élasticité des solides élastiques, il faut généraliser la loi des ressorts , car la répartition de la tension dans leurs corps est beaucoup plus compliquée qu’un soufflet.
Pour cela, on utilise les équations de Lamé-Hooke, qui ont des formules spécifiques pour chaque solide en fonction de sa forme spécifique : unidimensionnelle, tridimensionnelle isotrope ou tridimensionnelle orthotrope. Mais ce sont des questions qui nécessitent une élaboration beaucoup plus complexe et technique.
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