Nous expliquons ce que sont les nombres entiers, les différentes propriétés qu’ils ont et quelques exemples de cet ensemble numérique.
Que sont les nombres entiers ?
Les nombres entiers ou simplement les nombres entiers sont connus comme l’ ensemble numérique qui contient tous les nombres naturels , leurs inverses négatifs et zéro. Cet ensemble numérique est désigné par la lettre Z, qui vient du mot allemand z ahlen (« chiffres »).
Les nombres entiers sont représentés sur une droite numérique , avec zéro au milieu et des nombres positifs (Z+) à droite et des nombres négatifs (Z-) à gauche, les deux côtés s’étendant jusqu’à l’infini. Les négatifs sont normalement transcrits avec leur signe (-), ce qui n’est pas nécessaire pour les positifs, mais peut être fait pour mettre en évidence la différence.
De cette façon, les entiers positifs deviennent plus grands vers la droite, tandis que les entiers négatifs deviennent plus petits lorsque nous allons vers la gauche . On peut aussi parler de la valeur absolue d’un entier (représentée entre barres |z|), qui équivaut à la distance entre son emplacement sur la droite numérique et zéro, quel que soit son signe : |5| est la valeur absolue de +5 ou -5.
L’incorporation d’entiers aux nombres naturels permet d’élargir le spectre des choses quantifiables, englobant des chiffres négatifs qui servent à garder une trace des absences ou des pertes, ou même pour certaines grandeurs comme la température , qui utilise des valeurs supérieures et inférieures à zéro. .
Voir aussi: Mathématiques
Propriétés des entiers
Les nombres entiers peuvent être additionnés, soustraits, multipliés ou divisés comme des nombres naturels, mais en respectant toujours les règles qui déterminent le signe résultant, comme suit :
- Somme. Pour déterminer la somme de deux nombres entiers, il faut faire attention à leurs signes, comme suit :
- Si les deux sont positifs ou si l’un des deux est nul, additionnez simplement leurs valeurs absolues et gardez le signe positif. Par exemple : 1 + 3 = 4.
- Si les deux signes sont négatifs ou si l’un des deux est nul, additionnez simplement leurs valeurs absolues et conservez le signe négatif. Par exemple : -1 + -1 = -2.
- S’ils ont des signes différents, par contre, la valeur absolue du plus petit doit être soustraite de celle du plus grand, et le signe du plus grand sera conservé dans le résultat. Par exemple : -4 + 5 = 1.
- Soustraction. La soustraction d’entiers s’occupe également du signe, selon lequel est le plus grand et le moins en termes de valeur absolue, obéissant à la règle selon laquelle deux signes égaux deviennent ensemble l’opposé :
- Soustraction de deux nombres positifs avec un résultat positif : 10 – 5 = 5
- Soustraction de deux nombres positifs avec un résultat négatif : 5 – 10 = -5
- Soustraction de deux nombres négatifs avec un résultat négatif : (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
- Soustraction de deux nombres négatifs avec un résultat positif : (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
- Soustraction de deux nombres de signe différent et résultat négatif : (-7) – (+6) = -13
- Soustraction de deux nombres de signes différents et de résultat positif : (2) – (-3) = 5.
- Multiplication. La multiplication d’entiers se fait en multipliant normalement les valeurs absolues, puis en appliquant la règle des signes, qui stipule ce qui suit :
- Plus de fois plus égale plus. Par exemple : (+2) x (+2) = (+4)
- Plus fois moins équivaut à moins. Par exemple : (+2) x (-2) = (-4)
- Moins fois plus égale moins. Par exemple : (-2) x (+2) = (-4)
- Moins fois moins égale plus. Par exemple : (-2) x (-2) = (+4)
- Division. Cela fonctionne exactement comme la multiplication. Par exemple:
- (+10) / (-2) = (-5)
- (-10) / 2 = (-5)
- (-10) / (-2) = 5.
- 10 / 2 = 5.
Exemples d’entiers
Des exemples d’entiers sont n’importe quel nombre naturel : 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9 483 920, ainsi que chaque nombre négatif correspondant : -1, -2, -3, – 4, – 5,-10, -590, -1926, -76409, -9,483,920. Cela inclut, bien sûr, zéro (0).
