Nous expliquons ce qu’est un ensemble et les types d’ensembles qui existent. De plus, des exemples et les différentes significations de ce terme.
Qu’est-ce qu’un ensemble ?
Un ensemble est le regroupement de différents éléments qui partagent des caractéristiques et des propriétés similaires les uns avec les autres . Ces éléments peuvent être des sujets ou des objets, tels que des chiffres, des chansons, des mois, des personnes , etc. Par exemple : l’ensemble des nombres premiers ou l’ensemble des planètes du système solaire.
A son tour, un ensemble peut aussi devenir un élément. Par exemple : dans le cas d’un bouquet de fleurs, initialement une fleur serait le premier élément, mais l’ensemble de fleurs peut alors être considéré comme un bouquet de fleurs, devenant ainsi un nouvel élément.
Pour représenter graphiquement un ensemble, on utilise des parenthèses pour délimiter les éléments qui le composent, séparés les uns des autres par des virgules. Par exemple : « S » est défini comme l’ensemble des jours de la semaine, donc S= [lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi, samedi, dimanche].
Voir aussi : Base de données
théorie des ensembles
La théorie des ensembles est la branche des mathématiques qui étudie les ensembles . Il a été introduit comme discipline par le mathématicien russe Georg Cantor, qui a défini l’ensemble comme la collection d’éléments finis ou infinis et l’a utilisé pour expliquer les mathématiques.
Cantor a étudié l’ensemble des nombres rationnels et naturels et sa découverte des ensembles de nombres infinis était révolutionnaire , puisqu’elle révélait l’existence d’infinités de tailles différentes en s’assurant qu’un infini plus grand peut toujours être trouvé.
Les découvertes de Cantor n’ont pas été bien accueillies dans le monde mathématique de la fin du XIXe siècle. Cependant, aujourd’hui, il est considéré comme un visionnaire dans l’étude de ce qu’il appelait les transfinis, une étude qui a contribué à l’étude des ensembles abstraits et infinis.
Types d’ensembles
Lors de la constitution d’un ensemble, la manière et la raison du regroupement des éléments qui le composent peuvent varier, donnant lieu à différents types d’ensembles, qui peuvent être :
- Ensembles finis. Ses éléments peuvent être comptés ou répertoriés dans leur intégralité. Par exemple : les mois de l’année, les jours de la semaine ou les continents.
- ensemble infini. Ses éléments ne peuvent être comptés ou énumérés dans leur intégralité, car ils n’ont pas de fin. Par exemple : les chiffres.
- Ensemble d’unités. Il est composé d’un seul élément. Par exemple : La Lune est le seul élément de l’ensemble « satellites naturels de la Terre ».
- Ensemble vide. Il ne présente ni ne contient d’éléments.
- Ensemble homogène. Ses éléments présentent la même classe ou catégorie.
- Ensemble hétérogène. Ses éléments diffèrent en classe et en catégorie.
En ce qui concerne la relation entre les ensembles, ils peuvent être :
- Ensembles équivalents. Le nombre d’éléments entre deux ensembles ou plus est le même.
- Ensembles égaux. Deux ensembles ou plus sont constitués d’éléments identiques.
Ensembles et sous-ensembles
L’ ensemble qui est à l’intérieur d’un autre ensemble est appelé un sous-ensemble , c’est-à-dire que l’ensemble A est un sous-ensemble de l’ensemble B, si tous les éléments de A sont inclus dans B.
Par exemple:
- Les mammifères sont un sous-ensemble de l’ensemble des animaux.
- Les nombres impairs sont un sous-ensemble de l’ensemble des nombres naturels.
- Les pays d’Amérique du Sud sont un sous-ensemble de l’ensemble des pays du monde.
- Les mois de printemps sont un sous-ensemble des mois définis de l’année.
- Les enfants de la première année sont un sous-ensemble de l’ensemble des enfants de l’école.
Le terme défini dans d’autres champs
Le mot ensemble est également utilisé dans d’autres domaines, tels que:
- Ensemble de musique. Groupe qui contient deux personnes ou plus qui, par la voix ou les instruments de musique, représentent des œuvres musicales.
- Paramétré en programmation . Regroupement de différentes valeurs, qui n’ont pas un certain ordre ou des valeurs en double.
- Ensemble vocal. Groupe de personnes qui interprètent une œuvre musicale de manière coordonnée.
- Ensemble numérique. Regroupement de nombres à l’aide d’une série de propriétés structurées.
- Jeu d’instructions. Groupe d’instructions qu’un processeur d’ordinateur peut exécuter.
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